4 自然科学

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フーリエ変換は自然現象を捉えるのに便利である

前回記事フーリエ変換とは無限次元空間の直交分解のひとつであるでは、 三角関数の族は関数空間の正規直交基底になっているよ! フーリエ変換はそれらへの直交分解だよ! ということを説明しました。 今回はさらに、 ...
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遺伝子、ゲノム、DNA……一体どう違うの?

DNA、遺伝子、ゲノム、エピジェネティック…… 混乱しがちなこの辺りの用語を、備忘録的にサクサクとまとめてみました。 「DNA」と「遺伝子」の違いは? 簡単に言えば、 「DNA」は「物質としての名前」=ハードウェア 「遺伝子」...
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フーリエ変換とは無限次元空間の直交分解のひとつである

前回の記事では, 2次元のベクトルに対して, 内積を通して直交分解を理解しました. 2次元空間での内積 \((\cdot,\,\cdot)\) には, 大まかに言って次の3つの性質があります. (1) 任...
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ベクトルの直交分解の話

記事を3回に分けて, フーリエ級数展開は直交分解の一種だということをお伝えします. 直交分解って? まずは私たちが認識しやすい次元空間を例に取り, 平面ベクトルを分解することを考えていきましょう. この記事では, 2平面ベクトル \...
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田中耕一氏の新技術はアルツハイマー病の将来を変えるか?【隙間リサーチ】

この記事は、前回に引き続き、下記のニュースを取り上げます。 田中耕一さんの技術、アルツハイマー早期診断への道開く:朝日新聞デジタル アルツハイマー病の高精度アミロイドβ血漿バイオマーカー | Nature | Nature Resear...
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【書評】個体発生は進化をくりかえすのか

【書評】 個体発生は進化をくりかえすのか 個体発生は進化をくりかえすのか 倉谷滋, 岩波科学ライブラリー, 2005/7/9 BACKGROUND ――対象  「個体発生は系統発生をくりかえす」  ――有...
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「認知症」と「アルツハイマー病」って違うの?【隙間リサーチ】

先日、こんな科学ニュースが流れてきました。 田中耕一さんの技術、アルツハイマー早期診断への道開く:朝日新聞デジタル 私も興味があって精読したかったので解説記事にしようと思ったのですが、 「そもそもアルツハイマー病が何であるか知って...
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特異値、特異ベクトルと特異値分解の話

二次の正方行列に対して、具体的な計算を通して特異値分解についての解説を試みます。 早速ですが、復習問題です。 2つの行列 $$A=\begin{pmatrix}5 &1\\1&5\end{pmatrix},\...
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【書評】音楽嗜好症

【書評】音楽嗜好症 脳神経科医と音楽に憑かれた人々 音楽嗜好症 脳神経科医と音楽に憑かれた人々 著:オリヴァー・サックス、訳:大田直子 ハヤカワ・ノンフィクション, 2014/8/22 BACKGROUND ...
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対称行列とレイリー商、ミニマックス定理の話

前回は行列は固有ベクトルの向きを変えないということを説明しました。 今回も引き続き、対称行列 $$A=\begin{pmatrix} 5 &\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 3\end{pmatrix}$...