数学

「あぁ~!サインの音~~!」【隙間リサーチ】

前回の記事では、三角関数をグラフで視覚化してみました。 サイン・コサインは難しい、という固定観念を破りたい【隙間リサーチ】 音階や和音の数学的関係についてはよく語られますが、音にはもっと素朴な「波の物理現象」としての面白さがまだまだ隠れています。   今回は、前回書ききれなかった「音の現象との対応」を紹介していきます。 なお、今回は「フリーソフトで誰でも自分のPCから実験できる」ものを目指しました。 http://efu.jp.net/soft/wg/wg.html この「WaveGe […]

サイン・コサインは難しい、という固定観念を破りたい【隙間リサーチ】

高校数学で挫折者を生むヤマの一つ、「三角関数」。 世の中には「サイン・コサイン・タンジェントなんていつ使うのか」と言う人もいるくらい、「数学のなんだか難しいよく分からない記号」と思われがちです。 ……が、実は三角関数って、日常生活にありふれている存在だったりします。 プログラマーや物理学者など「現象を数式にする」人たちにはもちろんのこと、機械や人体関節のような「回転角を扱う」場合にも重要です。 何より「音」を考えるならば三角関数は必須と言って良いでしょう。 「音」と無縁で生活している人は、我々の […]

フーリエ変換は自然現象を捉えるのに便利である

前回記事フーリエ変換とは無限次元空間の直交分解のひとつであるでは、 三角関数の族は関数空間の正規直交基底になっているよ! フーリエ変換はそれらへの直交分解だよ! ということを説明しました。 今回はさらに、 フーリエ変換は自然現象を捉えるのに役に立つよ!! ということを説明していきたいと思います。 フーリエ変換で熱の拡散を捉えてみよう 明日の東京の気温はどれくらいだろうか? エアコンはどこに置くと冷却効率がよいだろうか? アツアツの鍋はどれくらい待てば持てるようになるだろうか? 今の状態から、将来 […]

ベクトルの直交分解の話

記事を3回に分けて, フーリエ級数展開は直交分解の一種だということをお伝えします. 直交分解って? まずは私たちが認識しやすい次元空間を例に取り, 平面ベクトルを分解することを考えていきましょう. この記事では, 2平面ベクトル \(a\), \(b\) は列ベクトルとして書きます. つまり $$a=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\end{pmatrix},\quad b=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\end{pmatrix}$$ と書き表せることと約束します. […]

Kindle Unlimitedで知識欲を満たすリスト(理系編)

Kindle Unlimitedで知識欲を満たすリスト(理系編) ・Kindle Unlimitedで知識欲を満たすオススメ活用法  ↑最初にこちらをお読みください   ・Kindle Unlimitedで知識欲を満たすリスト(シリーズ編)   ・Kindle Unlimitedで知識欲を満たすリスト(文系編)   ・Kindle Unlimitedで知識欲を満たすリスト(理系編)   ・Kindle Unlimitedで知識欲を満たすリスト(番外編)   このリストは「2018年4月 […]