微分方程式

常微分方程式の解の一意性が成り立たない例についてざっくりと。

解が無数にある常微分方程式 単純な常微分方程式についても, 解の一意性は必ずしも成り立たないことを本記事では紹介します: 次の常微分方程式の初期値問題を考えましょう \begin{align*} \begin{cases} \dfrac{dx}{dt}(t) = -2\sqrt{|x(t)|},\\ x(0) = 1. \end{cases} \end{align*} まずは, これを変数分離法を用いて解いてみましょう. \(x \ge 0\) のときは \(|x(t)| = x(t)\) とし […]