固有値

対称行列とレイリー商、ミニマックス定理の話

前回は行列は固有ベクトルの向きを変えないということを説明しました。 今回も引き続き、対称行列 $$A=\begin{pmatrix} 5 &\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 3\end{pmatrix}$$ を用いて、行列の固有値について解説をしていきます。 前回は行列は正方形を平行四辺形に写すものとして説明しましたが、今回は半径 \(1 \) の円(単位円)を写してみましょう。 行列 \(A\) による単位円の像は楕円形をしています。 楕円の長軸、短軸がそれぞれ固有 […]

行列の固有値と固有ベクトルの話

今回は $$A=\begin{pmatrix} 5 &\sqrt{3} \\ \sqrt{3} & 3\end{pmatrix}$$ という行列を例に、線形代数で学ぶ固有値と固有ベクトルについて理解を深めて行きましょう。 固有値と固有ベクトルを視覚的に理解する話として、次の記事も参考になります。 【数学】固有値・固有ベクトルとは何かを可視化してみる 行列はベクトルをベクトルに写す写像と言えます。また、正方形を平行四辺形に写す写像と捉えることもできます。 行列同士の掛け算や、行列と […]